М. В. Федорюк
Математика и статистика
Цена: 35.00 лв.
| Състояние: | Много добро-Леки пожълтявания по хартията. |
| Издателство: | Наука |
| Град на издаване: | Москва |
| Година на издаване: | 1987 |
| Език: | Руски |
| Страници: | 544 |
| Корици: | твърди |
| Формат: | 200/130мм |
| Книгата е в наличност | |
к-610-3368130
Асимптотика. Интегралы и ряды
М. В. Федорюк
В книге приведены основные методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Рассмотрен ряд приложений к задачам механики и физики. Для математиков, механиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.
Ил. 6. Библиогр. 146 назв.
В многочисленных задачах естествознания возникают интегралы и ряды, содержащие большой параметр. Случаи, когда такие интегралы явно вычисляются, крайне редки; ещё реже удаётся просуммировать ряды. При больших значениях параметра вычисление интегралов и рядов — весьма трудоёмкая задача даже для самых современных ЭВМ. Поэтому решающую роль играют асимптотические методы. В книге изложены основные методы вычисления асимптотики интегралов и рядов и основные результаты, полученные к настоящему времени этими методами.
В гл. I приведены основные сведения об асимптотических оценках, асимптотических рядах и даны простейшие методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Исследована асимптотика интегралов со слабыми особенностями.
В гл. II изложен метод Лапласа, в гл. III — метод стационарной фазы для одномерных и многомерных интегралов.
В гл. IV изложен важнейший метод вычисления асимптотики интегралов от аналитических функций — метод перевала (в одномерном случае). Приведены формулы суммирования Пуассона и Эйлера-Маклорена и их применения к вычислению асимптотики рядов. Метод перевала в многомерном случае изложен в гл. V.
В гл. VI рассмотрены различные случаи слияния критических точек подынтегральной функции: близкие точки перевала, полюс и точка перевала и другие.
Рассмотрен ряд приложений: вычисление асимптотики интегральных преобразований, решений уравнений с частными производными, разностных уравнений, дифференциально-разностных уравнений, коэффициентов Тейлора, Лорана, Фурье аналитических функций, некоторые задачи теории вероятностей, статистической физики, теории дифракции, гидродинамики и другие.
По мнению автора, при написании такого рода справочника нельзя было ограничиться только перечнем готовых формул, как это делается, например, в справочниках по специальным функциям. Поэтому в книге приведены выводы основных асимптотических формул и подробно рассмотрен ряд конкретных примеров. Надеюсь, что это поможет читателям овладеть основными асимптотическими методами.
ПРЕДИСЛОВИЕ
М. В. Федорюк
